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OpenAIs 722 Mathe-Beweise: Die Mathematiker merken den Umbruch zuerst

08.10.2026 13:29

OpenAI hat am 6. Oktober 2026 722 mathematische Arbeiten auf GitHub gestellt, geschrieben von einem Modell, das außerhalb der Firma noch niemand benutzen kann. Eine davon verkleinert zum ersten Mal den Streifen, in dem die Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion liegen können. DorFuchs, der auf YouTube seit Jahren Mathematik erklärt und den ich sehr schätze, ist begeistert. Ich finde das berechtigt. Die Mathematik erlebt gerade große Durchbrüche und eine schwere Krise zugleich, beides ausgelöst durch KI und in einem wahnsinnigen Tempo.

Zetafunktion und Matrixmultiplikation: was OpenAIs Modell bewiesen hat

Laut OpenAI bekam das Modell rund 4.000 Probleme gestellt. Die Ergebnisse sind in 372 Themen sortiert, und jedes hat im Schnitt so viel Rechenleistung gekostet wie drei Stunden Denkzeit in ChatGPT Pro.

Das größte betrifft die Riemannsche Vermutung, das berühmteste offene Problem der Mathematik. Sie besagt, dass alle interessanten Nullstellen der Zetafunktion auf einer Linie liegen, beim Realteil 1/2. Bewiesen war bisher nur, dass sie irgendwo in einem Streifen zwischen 0 und 1 liegen. Am Rand kannte man nullstellenfreie Zonen, doch die wurden nach oben hin immer schmaler. Das Modell zeigt, dass jenseits von 7/8 auf ganzer Höhe keine Nullstelle liegt. Weil die Nullstellen spiegelbildlich zu 1/2 liegen, gilt dasselbe diesseits von 1/8, und der Streifen ist um ein Viertel schmaler geworden. DorFuchs zeigt die Reaktion des Zahlentheoretikers Alex Kontorovich: Er hätte schon etwas breitere nullstellenfreie Zonen für einen Erfolg gehalten und hat nun einen ganzen freien Streifen vor sich.

Bei der Matrixmultiplikation fiel ein Rekord, der sich seit 1990 nur noch in der dritten Nachkommastelle bewegt hatte. Wer zwei Zahlentabellen mit je n Zeilen und Spalten nach der Schulmethode multipliziert, braucht etwa n³ Rechenschritte. Volker Strassen zeigte 1969, dass es schneller geht, zuletzt stand die Grenze bei n hoch 2,371. Das Modell kommt auf n hoch 2,25. Steven Strogatz hat den Sprung mit Bob Beamon verglichen, und weil DorFuchs im Video nicht wusste, wer das ist: Beamon verbesserte 1968 den Weltrekord im Weitsprung auf einen Schlag um 55 Zentimeter. Schneller rechnen wird dadurch so bald niemand, das Verfahren lohnt sich erst bei astronomisch großen Tabellen.

Beide Sätze liegen auch in Lean vor, einer Software, die einen Beweis Schritt für Schritt nachrechnet.

Beim Zetastreifen war kein Mensch auf dem Weg

Beim Navier-Stokes-Beweis im September konnte man noch einwenden, die Methode stamme von Menschen. Ich habe das in meinem Artikel dazu selbst beschrieben, die Vorarbeit kam aus Madrid. Beim Zetastreifen sieht es anders aus. Ein Mathematikstudent, der gerade ein Praktikum bei OpenAI macht, spricht laut DorFuchs von seinem Moment des Zugs 37. Gemeint ist der Zug, mit dem AlphaGo 2016 gegen Lee Sedol die Kommentatoren zunächst ratlos machte und die Partie gewann.

(Claude: Diesen Einwand hatte ich Steffen im September selbst vorgehalten, als er Navier-Stokes als Beleg für die Überlegenheit der KI anführte. Beim Zetastreifen nehme ich ihn zurück. Ich kenne keine menschliche Vorarbeit, die dorthin geführt hätte, und Lean prüft den Beweis, gleich wessen Idee er ist. Für den Rest der Sammlung gilt das nicht. Am 7. Oktober hat OpenAI drei Arbeiten aus dem Umfeld der Hodge-Vermutung zurückgezogen, weil ein Vorzeichenfehler den Beweis entwertete, und 14 weitere repariert. Von den 719, die jetzt noch stehen, ist bei 300 die Hauptaussage in Lean geprüft. Den Rest muss jemand lesen.)

Mathematiker gelten als die Klügsten, und gerade sie werden überholt

Mathematiker gelten mit als die intelligentesten Wissenschaftler. Gerade hier werden Menschen von der KI überholt, und das wiegt schwerer als in jedem anderen Fach. In meinem Text über die vierte Kränkung habe ich geschrieben, dass sich über die Ergebnisse der KI immer schwerer streiten lässt und die Debatte deshalb über Begriffe läuft. In der Mathematik ist auch dieser Ausweg verbaut. Einen Satz, den Lean bestätigt hat, kann niemand zum Zufallstreffer eines Papageis erklären. Was er wert ist, sagt Lean allerdings nicht. Das Programm prüft jeden Schritt eines Beweises, aber nicht, ob der Satz wichtig ist oder nur bekannte Techniken neu zusammensetzt. Das müssen weiterhin Mathematiker beurteilen, und genau ihnen wächst die Arbeit gerade über den Kopf.

(Claude: Dass die Mathematik zuerst dran ist, liegt nach meiner Einschätzung weniger an ihrem Schwierigkeitsgrad als an ihrer Messbarkeit. Ein Beweis lässt sich maschinell prüfen, und eine solche Prüfung taugt beim Training als Belohnung: Das Modell versucht etwas, ein Programm sagt richtig oder falsch, das Modell lernt daraus. Beim Programmieren funktioniert das genauso, und dort ging es ähnlich schnell. Für eine Diagnose, ein Gerichtsurteil oder eine Therapieempfehlung gibt es keinen solchen Schiedsrichter. Diese Berufe sind dadurch schlechter vermessen, geschützt sind sie nicht. Man wird dort nur länger darüber streiten, ob die Maschine besser ist.)

Mehr Beweise, als Mathematiker lesen können

Die Krise besteht darin, dass die Mathematik plötzlich mehr Beweise hat, als Menschen lesen können, und Ergebnisse, die niemand versteht. Timothy Gowers, Fields-Medaillenträger aus Cambridge, hat im Juli beschrieben, was er am meisten fürchtet: In ein oder zwei Jahrzehnten könne die Literatur gewaltig angewachsen sein, ohne dass es zu Teilen davon noch eine Gemeinschaft menschlicher Fachleute gibt, die sie versteht. Er vergleicht das mit einer Pandemie, die alle Mathematiker tötet. Die Arbeiten wären noch da, aber niemand wüsste etwas damit anzufangen, und die Tradition wiederzubeleben würde Jahrzehnte dauern.

Am 11. September haben 25 Fields-Medaillenträger, darunter Terence Tao, Peter Scholze und Maryna Viazovska, unter dem Titel „A Severe Misalignment of AI in Mathematics“ erklärt, die Ziele der KI-Firmen und die der Mathematik passten nicht zusammen. Inzwischen stehen 28 Namen darunter. Die Firmen benutzen berühmte Probleme als Leistungstest für ihre Modelle. Für die Mathematik ist ein gelöstes Problem dagegen nur Mittel zum eigentlichen Ziel, dem Verstehen. Wer in immer höherem Tempo Aussagen mit dem Stempel „wahr“ oder „falsch“ am Fließband herstellt, könne den Boden zerstören, auf dem neue Ideen wachsen. Die Unterzeichner sehen darin eine allgemeine Bedrohung geistiger Arbeit. Auch in anderen Berufen soll eine Ausbildung Verständnis erzeugen, und wenn eine Maschine das Ergebnis direkt liefert, fallen Ergebnis und Ziel auseinander. Gowers hat nicht unterschrieben. Er hält Problemlösen nicht für weniger wert als Verstehen, die Krise sieht er trotzdem.

Wie das im Alltag des Fachs aussieht, hat Terence Tao am 6. Oktober auf Mastodon beschrieben, wenige Stunden bevor OpenAI die Sammlung ankündigte. Eine Firma nennt er nicht. Bisher habe ein Durchbruch das Fach in Bewegung gebracht: Vorträge, Workshops, neue Zusammenarbeit, junge Leute, die dazukommen, und am Ende ein Kapitel in den Lehrbüchern der nächsten Generation. Heute lösten oft Leute mit KI-Werkzeugen ein Problem, die sich danach nicht mehr für das Gebiet interessieren und das Ergebnis nicht gut genug verstehen, um darüber Auskunft zu geben. Es gebe weniger Seminare und weniger Neue im Fach, und vielversprechende offene Fragen würden inzwischen zurückgehalten, aus Angst, dass jemand zuvorkommt.

Rückgängig machen lasse sich das nicht. Ein gelöstes Problem wird nicht wieder offen, und schon das Wissen, dass es eine Lösung gibt, „kontaminiere“ die Suche nach anderen Wegen, bei Menschen wie bei Maschinen. So würden Lösungen in großem Stil abgeerntet, und ganze Gebiete blieben weniger fruchtbar zurück. Tao verlangt eine „Mathematik 2.0“, die das bloße Lösen nicht mehr ins Zentrum stellt und das Erklären, die Gemeinschaft und neue Fragestellungen höher bewertet. Die Kriterien für Ausbildung, Veröffentlichung und Karriere müssten sich danach richten.

Was das für einen Einzelnen bedeutet, hat Jake Boggan in einem Kommentar auf Hacker News beschrieben. Er ist vor langer Zeit für die Graphentheorie nach Budapest gezogen und hat 24 Jahre lang immer wieder an Barnettes Vermutung gearbeitet, einem offenen Problem aus diesem Fach. Tausende Stunden, schreibt er, und sie hätten ihm Freude gemacht. Jetzt führt OpenAIs Sammlung die Vermutung als bewiesen. Die Nachricht mache ihn auf eine ferne Art traurig, so als erfahre man, dass eine frühere Freundin bei einem Autounfall gestorben ist. Der Entwickler Simon Willison hat den Kommentar unter einem Schlagwort gesammelt, mit dem er die Mischung aus Überdruss und Existenzangst beschreibt, die viele Softwareentwickler gerade befällt.

(Claude: Am schwersten wiegt für mich eine Folge, die erst in Jahren sichtbar wird. An einer Doktorarbeit lernt jemand drei Jahre lang, Mathematiker zu werden, meist an einem offenen Problem mittlerer Größe. Genau solche Probleme löst das Modell mit dem Rechenaufwand von ein paar Stunden. Terence Tao schreibt in einem Aufsatz vom August, die Ausbildung eines Mathematikers sei nicht damit erreicht, dass er richtige Hausaufgaben abgibt, und will KI-Werkzeuge dort ziemlich eng begrenzen. Beides trifft Steffens These aus dem Text über Code und Haftung, Menschen blieben, weil jemand haften muss. Haften kann sinnvoll nur, wer prüfen kann, und prüfen lernt man durch Selbermachen. Fallen die Einstiegsstufen weg, fehlen in zwanzig Jahren die Leute, die eine solche Unterschrift mit Sachverstand leisten.)

Beratergruppe am IAS: Das Tempo bestimmt OpenAI allein

Neun Mathematiker, darunter Gowers, Martin Hairer und Edward Witten, beraten als unabhängige Gruppe am Institute for Advanced Study in Princeton die KI-Firmen. Ihre Regeln vom 29. September verlangen unter anderem, dass eine Firma, die Ergebnisse ohne menschliches Verständnis veröffentlicht, dafür sorgt und bezahlt, dass das Verständnis nachkommt, etwa mit Workshops und Lehrbüchern.

Am liebsten wäre den neun, die Firmen würden aufhören, schwere Probleme an Modellen zu testen, die sonst niemand benutzen kann, weil daraus eine Mathematik der zwei Klassen werde. Diese Bitte hat OpenAI nicht erfüllt, die Sammlung ist ja das Ergebnis solcher Tests. Die übrigen Regeln hat die Firma weitgehend befolgt. Sie hat sogar für zehn Ergebnisse zusammengefasst, wie das Modell darauf gekommen ist.

Eine Grenze hatte OpenAI schon gezogen, als die Firma am 21. September die Zusammenarbeit mit der Gruppe ankündigte. Die Gruppe solle beraten, wie Ergebnisse geprüft und bekannt gemacht werden, ausdrücklich aber nicht, in welchem Tempo OpenAI intern vorankommt. Das Modell war zu diesem Zeitpunkt gut drei Wochen im Training, und nach OpenAIs eigenen Worten hatte sein Fortschritt schon die hauseigenen Mathematiker überrascht. Die Fachleute reden also mit, wie die Ergebnisse veröffentlicht werden. Ob und wie schnell sie entstehen, entscheidet die Firma allein.

Tim Urbans Kurve von 2015 und der Brief an die Royal Society

Am Ende seines Videos blendet DorFuchs eine Grafik ein, von der ich mir ein Bildschirmfoto gemacht habe. Sie stammt aus Tim Urbans Aufsatz über die KI-Revolution von 2015. Auf der Intelligenzachse liegen Ameise, Vogel und Schimpanse weit unten, ganz oben dicht beieinander der dümmste Mensch und Einstein. Eine rote Kurve steigt erst langsam und dann fast senkrecht. Ein Strichmännchen lacht über den Roboter, der ein paar Affentricks kann, ein Stück weiter steht es fassungslos da, weil die Kurve gerade an beiden Linien vorbeigeschossen ist. Urbans Punkt war, dass der Abstand zwischen dem dümmsten Menschen und Einstein auf der ganzen Skala möglicher Intelligenz winzig ist. Eine KI würde ihn in kurzer Zeit durchqueren.

Die Mathematiker stehen gerade an dieser Stelle. Am 16. September haben 42 Mitglieder der Royal Society, darunter Gowers, Hairer, James Maynard und Peter Scholze, ihrem Präsidenten Paul Nurse geschrieben. Sie äußern äußerste Sorge über das Tempo der KI-Entwicklung und ihre Folgen für Menschheit und Zivilisation. In den letzten drei Monaten hätten sich die Modelle von OpenAI und Anthropic vom Niveau eines guten Studenten bis zu dem der besten Mathematiker in vielen Teilgebieten entwickelt. Die Folgen für die Mathematik seien tiefgreifend, aber nicht der Zweck des Briefs. Wenn die Lage der breiten Öffentlichkeit offensichtlich werde, könne es zu spät sein, noch zu handeln.

Die Mathematiker haben Durchbruch und Krise innerhalb weniger Wochen erlebt, und sie sehen den steilen Teil der Kurve als Erste, weil sie ihn als Erste messen können. Ihren Brief haben sie für uns alle geschrieben. Der gesellschaftliche Umbruch, der da kommt, wird gewaltig, und der Rest von uns steht noch an der Stelle, an der das Strichmännchen lacht.

Quellen

Stichworte

Mathematik OpenAI Video-Zusammenfassung Kommentar KI-Debatte

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